我国婚姻法律制度规定了结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。
因此，如果一方的结婚证已经丢失，双方持户口簿、身份证向原办理结婚登记的机关或者其中一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领结婚证。补领结婚证以后，如果双方能对离婚事宜达成一致意见，则可以到办理婚姻登记的机关或者其中一方常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。
如果另一方不配合去补领结婚证，那么另一方可以持户口本、身份证去原登记机关要求出具婚姻关系证明，然后到人民法院起诉离婚。
《婚姻登记管理条例》第十七条
结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。
