超市无权罚款。
偷一罚十等口号一般用作超市等场所的威慑性口号，实际上，超市等机构并没有权力对违反治安的行为作出罚款。
扰乱公共秩序，妨害公共安全，侵犯人身权利、财产权利，妨害社会管理，具有社会危害性，依照《中华人民共和国刑法》的规定构成犯罪的，依法追究刑事责任；尚不够刑事处罚的，由公安机关依照本法给予治安管理处罚。
即超市有权将人扭送公安机构，由派出所的民警按例进行处罚。但超市本身，没有处理并罚款的资格。但一般情况下，出于私了的心理，许多人会接受超市提出的偷一罚十或者其他赔偿要求。
但是，超市做法错误不代表偷窃者是正确的。双方应在权威机构的调解下解决争端。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十五条
有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款：
（一）盗窃、损毁或者擅自移动铁路设施、设备、机车车辆配件或者安全标志的；
（二）在铁路线路上放置障碍物，或者故意向列车投掷物品的；
（三）在铁路线路、桥梁、涵洞处挖掘坑穴、采石取沙的；
（四）在铁路线路上私设道口或者平交过道的。
