交完首付之后，可以根据买卖双方的约定随时签订合同，合同法并未规定合同签订的时间，但从保障自身权益的角度，能当场签订合同最好。
根据商品房销售管理办法第七条、第十六条和城市商品房预售管理办法第九条的规定，签订合同时应该特别注意合同中以下几个问题：
一、核实开发商的国有土地使用证、销售许可证或预售许可证、建设用地规划许可证、建筑工程规划许可证、建筑工程施工许可证，最好能核实原件。
二、确认交房时间及逾期交房后违约责任的规定。
三、确认房屋面积的计算计价方式及面积差异的处理办法。
四、确认购买的房屋是否存在抵押的问题。
《商品房销售管理办法》第七条
商品房现售，应当符合以下条件：
（一）现售商品房的房地产开发企业应当具有企业法人营业执照和房地产开发企业资质证书；
（二）取得土地使用权证书或者使用土地的批准文件；
（三）持有建设工程规划许可证和施工许可证；
（四）已通过竣工验收；
（五）拆迁安置已经落实；
（六）供水、供电、供热、燃气、通讯等配套基础设施具备交付使用条件，其他配套基础设施和公共设施具备交付使用条件或者已确定施工进度和交付日期；
（七）物业管理方案已经落实。
