我国《继承法》第十六条规定：“公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。”
根据上述法律规定，只要是老人的合法财产，老人都有权做出任何符合他本人意愿的处分行为，当然包括将财产只留给其中一个子女，所以老人将财产只留给一个子女的遗嘱是有效的。
但需要注意的是，老人立遗嘱时处分的财产应当是自己的合法财产，如果是夫妻共同财产应当明确自己的遗产范围，否则处分了别人的财产就有可能导致遗嘱无效。
《中华人民共和国继承法》第十六条
公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。
