收到逮捕通知书证明已经被逮捕了。因为逮捕通知书是通知家人的，说明犯罪嫌疑人已经被逮捕。如果公安机关要逮捕犯罪嫌疑人，则出具的是逮捕证，证明其行为合法。
收到逮捕通知书是已经被批捕了。《刑事诉讼法》第九十一条 公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。
《刑法》第八十条逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。
第八十一条对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
收到逮捕通知书下来到判刑的时间并没有明确的规定。需要说明的是，批捕之后还需要经过人民检察院审查起诉阶段，也就是说，有可能案件是存在不起诉的情形。《刑事诉讼法》规定：人民检察院对公安机关移送起诉的案件，应当在1个月以内作出决定，重大复杂的，可以延长半个月。人民法院受理后至判决是有明确规定的。一般来说，人民法院应当在受理后两个月以内宣判，最迟不能够超过三个月。
找法网提醒您，拘留通知书跟逮捕通知书的区别是拘留通知书是告知被拘留人家属当事人被拘留，而逮捕是告知当事人被逮捕。刑事拘留通知书和逮捕通知书都是属于告知书，但两者是不同的。
