合同签订后当事人死亡的履行一般是当事人可以行使单方解除权。但根据合同的性质还有其它的合同履行方式：
1．合同是财产性质的合同（如买卖合同），一方当事人死亡的，其有继承人愿意继承的，继承死亡当事人的财产权利则应继续履行合同义务，继承人不愿意继承的话，合同终止。
2．合同是人身依附性的合同（如服务合同），根据其性质是不可转让的合同。其继承人也无法继承该合同的权利和义务。合同的权利义务自然终止，无法履行。
根据《民法典》第五百五十七条的规定，有下列情形之一的，债权债务终止：
（一）债务已经履行；
（二）债务相互抵销；
（三）债务人依法将标的物提存；
（四）债权人免除债务；
（五）债权债务同归于一人；
（六）法律规定或者当事人约定终止的其他情形。
合同解除的，该合同的权利义务关系终止。
首先，如果是纯属财产性质的合同（比如买卖和租赁合同），一方当事人死亡的，不应影响合同的效力。比如，《民法典》规定的关于第三人受益合同；代位权；撤销权；买卖不破租赁等。
其次，如果是具有人身依附性的合同（如服务合同），一方当事人死亡的，合同效力自然终止。因为这类合同的签订，一般都是一方当事人基于对另一方当事人本人具有的经验、能力，甚至是个人品格方面的胜任才与之签订相应的合同。另外根据《民法典》规定之精神，含有人身依附的合同属于根据合同性质不可转让之合同。同理，其继承人也不应继承该合同的权利和义务。因此，此类合同的权利义务应该随着合同主体的死亡而自然终止。
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