根据我国《民法典》第二十八条规定无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：一、配偶；二、父母、子女；三、其他近亲属；四、其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。因此，当孩子的父母死亡或丧失监护权时，依据法律规定老人是可以对该孩子享有监护权的。
监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：
（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；
（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；
（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。
对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。居民委员会、村民委员会、民政部门或者人民法院应当尊重被监护人的真实意愿，按照最有利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。指定监护人前，被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益处于无人保护状态的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会、法律规定的有关组织或者民政部门担任临时监护人。
综上所述，当被监护人的监护人死亡或丧失监护资格时，与其具有近亲关系的老人是享有对该被监护人的监护权的，若对监护权有争议的，由居民委员会或民政部门指定监护人。以上便是找法网编辑为您带来关于老人也有监护权吗的相关知识，若大家有什么不了解的亦或是有其他疑问的可以咨询找法网的律师。
