夫妻离婚后小孩抚养权归谁的问题，需要考虑孩子的年龄、性别以及生活环境等因素而决定。法院判决抚养权的时候会根据小孩目前的生活环境、父母的工作收入、思想道德等方面来进行判断。一般情况下年龄在2岁以下的小孩通常会判给母亲来抚养，年龄在10岁以上的小孩，需要听从小孩的意见来判决抚养权。如果夫妻双方是生育了两个小孩，一般是男女双方一人抚养一个小孩。
离婚后孩子可以改为跟妈妈姓，但要与孩子的父亲协商一致，否则很难获得户籍机关的同意。
根据《最高人民法院关于适用 中华人民共和国民法典 婚姻家庭编的解释（一）》第五十九条的规定，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。
《民法典》第一千零一十五条规定，自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。
（一）两周岁以下的子女，一般会判给女方。 两周岁以下的子女，属于哺乳期内，为保证婴儿的发育成长，一般应随女方生活。除非女方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病（如癌症）或者有抚养条件不尽抚养义务等。
（二）两周岁以上的子女，会优先考虑条件较好的一方抚养孩子。两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，主要考虑：经济状况、个人素质、生活环境、对子女的责任感、以及与子女的感情亲密程度等进行判决。
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