若双方都同意变更抚养权，双方可以签订一个变更协议，表明变更的事实就行了，双方签字就有效了，变更抚养权协议不需要公证。
但公证可以让变更抚养权协议更有法律效力，双方可以通过办理变更抚养权协议公证来变更变更抚养权公证，必须由被抚养人父母双方申请。办理该公证时，双方必须提交如下材料：
（一）申请人双方的身份证、户口簿、离婚证、离婚协议;
（二）小孩的户口簿、出生证;
（三）草拟好的变更抚养权协议书。
子女抚养权变更协议书
甲方（男方）：**男x年x月x日生，汉族，户籍地：身份证号：
乙方（女方）：**女，年月日生，汉族，户籍地：身份证号：
甲乙双方在平等、自愿的基础上，经过充分的协商，现就双方离婚后变更子女抚养权等相关事宜达成如下协议：
（一）被抚养人**，男，现年*周岁，原由女方**抚养。
现双方协商同意孩子**自年月日起随男方**生活，男方负责其日常生活、健康和教育等方面的监护，其抚养权归男方**。
（二）乙方**不负担孩子的任何抚养费用。
（三）关于探视权的规定
1、女方对孩子**享有探望权。
2、探望时间及次数：女方每个星期至少可以探望孩子**一次。
（四）女方日后协助男方办理孩子**的户口迁移手续。
（五）如遇其它未尽事宜或应时事宜，按照一切有利于孩子健康成长的原则，互谅互让，协商解决。
（六）本协议一式两份，甲乙双方各执一份，具有同等法律效力。
（七）本协议自双方签字后生效。
甲方：
乙方：
年月日
变更抚养权有二种方式：
（一）双方签订书面的协议，对抚养费等达成明确的内容并履行;
（二）到人民法院请求变更抚养关系，由人民法院裁决。
如选择法院解决，需要提交双方身份证、户口本，孩子的户口本，离婚判决书，抚养权变更协议书，公证处要求提供的其他文件。
人民法院对于离婚案件中的子女抚养问题必须慎重处理，因为这不仅关系到子女今后的成长问题，而且可以稳定离婚后的男女双方的关系，不至于因子女的抚养问题发生矛盾。
人民法院处理此问题应依照《民法典》第条的规定、最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》、以及《中华人民共和国未成年人保护法》、《中华人民共和国妇女权益保障法》等有关法律规定，从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。
离婚后，孩子由谁抚育，应从有利于孩子健康成长的角度考虑，在这个前提下，夫妻离婚时可以协商确定，协商不成，可由人民法院判决。日后如果因为客观情形发生变化的话，也是可以申请变更抚养权的，而此时具体分为协议变更与诉讼变更两种方式。
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