法律上不能断绝父母与子女的关系，法律没有断绝父子关系，亲生父母子女关系是基于父母与子女之间天然的血缘关系形成的。继父母子女关系和养父母子女关系都是通过实施一定的行为而形成的一种法律拟制身份关系，因而可以通过一定的法律程序予以解除。但亲生父母子女关系并非通过法律拟制产生，因此不能通过当事人双方协议或法院判决解除。找法网提醒您，亲子之间签订的解除亲子关系的协议是没有任何法律效力的，即使签订了类似协议，该尽的抚养义务或赡养义务还是要尽的。
断绝父子关系后，一般情况下，是有继承权的。在我国法律没有断绝父子关系的规定，因此继承关系不会因此而消失。但如果继承人有遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重的行为的，就会丧失继承权。
根据2021年生效的《民法典》第一千一百二十五条第一款规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
（一）故意杀害被继承人；
（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；
（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重等。
1.父子关系无法断绝，因为血缘关系在法律上是不能解除的(除非是收养关系)。
2.司法局或公证机关是不会对这种断绝父子关系进行公证的，因为对于违背法律的合同、承诺或声明等等，公证机关是不会受理的。
3.即使父子双方自愿断绝父子关系，到时父亲要求儿子履行赡养义务，儿子还需要尽赡养义务，因为赡养父母是子女的法定义务，其他的所谓合同、承诺或声明等等都无法对抗法律的规定。
