不管成没成年的孩子，都是法定的第一顺序继承人，都有资格继承父亲的遗产。由于未成年的孩子属于缺乏劳动能力的继承人，依规定应当多分遗产。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定：遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式处分其个人财产或者处理其他事务，并在其死亡时发生效力的单方法律行为。
遗嘱公证是公证处按照法定程序证明遗嘱人设立遗嘱行为真实、合法的活动。经公证证明的遗嘱为公证遗嘱。
基本概念
所谓公证遗嘱，是指遗嘱人生前订立并经公证机关公证的遗嘱。遗嘱人可以在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务作出个人处分，并于遗嘱人死亡时发生效力，这种处分行为就是遗嘱。遗嘱人订立遗嘱的方式有自书遗嘱、代书遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等，其中以公证遗嘱的证明力最高。
对于继承银行存款需要提供公证书的做法，目前并没有统一的法规依据，但是目前大部分银行都这么做，依据的是各银行的内部规定。由于银行是金融机构，考虑到业务性质及庞大的业务量，银行不可能对取款人提供的各种证明文件的真实性进行实质性审查，这就有可能出现因为文件虚假造成存款被冒领的情况。为了尽量避免这种情况的发生，银行就要求取款人提供公信力相对较高的生效法律文书，比如公证书、法院的判决书等，作为银行付款的依据。具体到继承银行存款的问题上，即使有当事人之间的协议，银行仍然只相信国家公证机关出具的遗产分配公证书。
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