附条件的遗嘱公证能进行的，这主要是依据我国公证法的规定，附条件遗赠协议属于自然人与自然人或者法人之间的协议，附条件遗赠协议是可以公证的。
遗嘱公证的条件有以下这些：
（一）遗嘱人必须具有完全民事行为能力。
遗嘱人在立遗嘱时必须精神正常，有正常的思维意识能力或语言表达能力，能够清楚表达自己的真实意思。无民事行为能力或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。
（二）遗嘱人的意思表示真实。
遗嘱的内容必须是遗嘱人自己真实意愿的表达，不存在遗嘱人受胁迫、欺骗的情况，遗嘱人受胁迫、欺骗所立的遗嘱没有法律效力。
（三）遗嘱的内容和形式不得违反法律或社会公共利益。
遗嘱的内容和形式应当符合《中华人民共和国民法典》及其他相关法律的规定，不能与之相抵触。
（四）遗嘱人处分的财产必须是其个人合法财产。
遗嘱人的财产涉及到夫妻共有或者家庭共有的，遗嘱人只能处分属于自己份额的个人财产，处分超出个人份额的遗嘱内容部分，该部分内容无效。
（五）遗嘱人申办遗嘱公证应当亲自到公证处提出申请，不能委托他人办理。
遗嘱的不生效，是于遗嘱人死亡时，其所立遗嘱虽然不违法，但却不发生法律效力，即不能执行。遗嘱的不生效与遗嘱的无效，既有不同，又有相似之处。两者的根本区别在于：遗嘱的无效是因遗嘱不符合法律规定的条件而不能发生效力，遗嘱的不生效则并非因遗嘱违法。二者的相似之处在于：被继承人的遗嘱不能执行，遗嘱所涉及的财产应按法定继承办理。
遗嘱无效，是遗嘱因不符合法律的要求而不发生法律效力。遗嘱只要不符合遗嘱有效条件之一，就是不应发生法律后果的无效遗嘱。但民法典特别强调下述几种遗嘱无效：
无行为能力人或者限制行为能力人所立的遗嘱无效。无民事行为能力人、限制民事行为能力人属于无遗嘱能力的人，不具有以遗嘱处分其财产的资格。因此，无民事行为能力人、限制民事行为能力人所立的遗嘱是无效的。无完全民事行为能力人即使于死亡之前已为完全民事行为能力人，在其不具有完全民事行为能力时所立的遗嘱也仍是无效的，而不能随其具有了完全民事行为能力而有效。完全民事行为能力人于设立遗嘱后被宣告为无民事行为能力人或限制民事行为能力人的，其原设立的遗嘱仍可有效，但其对原设立遗嘱变更或撤回的，遗嘱的变更或撤回无效。
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