如果遗嘱的设立满足相关条件，那么老人私自立遗嘱是成立生效的。老人通过立遗嘱可以按照自己的意愿，根据子女对自己尽赡养义务的大小以及子女的具体情况合法合理的处分自己的合法财产，但是，立遗嘱需符合法律规定的条件方有效。
有效的遗嘱条件包括：
(一)立遗嘱人立遗嘱时须有行为能力。
(二)遗嘱必须表示立遗嘱人的真实意思，因受胁迫、欺骗所立遗嘱无效。
(三)遗嘱人以不同形式立有数份内容相抵触的遗嘱，以最后遗嘱为准。
《民法典》第一千一百四十三条规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。伪造的遗嘱无效。遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。
按照《民法典》第一千一百二十四条的规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
继承权纠纷提起诉讼的期限为三年，自继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起计算。但是，自继承开始之日起超过二十年的，不得再提起诉讼。也即继承诉讼的最长诉讼时效为二十年。超过二十年就丧失了胜诉权。实体权利仍然存在，只是没有法律的强制保护了。
根据我国《民法典》的规定，自书遗嘱的有效条件包括：
（一）立遗嘱的人必须具有完全民事行为能力；
（二）遗嘱内容必须是立遗嘱人的真实意思表示；
（三）遗嘱的内容不得违反法律的规定；
（四）遗嘱应为缺乏劳动能力而没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，不得处分属于国家、集体、或他人所有的财产。
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