被继承人遗留下债务的处理方式：
1.先确定遗产。在现实生活中被继承人死亡时，属于被继承人的那部分财产，往往还处在家庭共有财产状态中，其遗产尚未确定。因此在清偿被继承人债务时，先要从共有财产中分割出属于被继承人的那份财产作为真正的遗产，以此作为清偿的依据。切忌不分青红皂白把被继承人家庭的财产都作为遗产并以这个“遗产”负责对被继承人债务的清偿。
2.区分继承人所负下债务的性质。分清被继承人所负下债务的性质，只有在严格按照前文定义确认为是被继承人的个人债务，才必须依限定继承的原则办理清偿事务，即清偿以遗产的实际价值为限。找法网提醒您，被继承人所欠下的债务，虽是以被继承人名义欠下，但是实际上是用于家庭共同生产生活的，就不能认定为是被继承人的个人债务，而应作为家庭债务，由家庭成员共同负担。
不可以。继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠抚养协议的，按照协议办理。如果没有遗嘱那么应当按照法定继承办理继承事宜。
《民法典》第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：
1.第一顺序：配偶、子女、父母;
2.第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
继承人可以放弃继承权。根据法律规定，放弃继承权，应当是继承人在继承开始后，遗产处理前，以书面形式作出明确放弃继承的真实意思表示，在放弃继承书上签字的就开始生效，放弃继承权合法有效，依法不能分得遗产。
