个人饲养动物损害责任的承担是饲养人承担。饲养的动物造成他人损害的，应当由动物的饲养人或者管理人承担民事责任；由于受害人本身的故意或重大过失造成损害的，动物的饲养人或者管理人不承担民事责任；由于第三人过错造成损害的，第三人应当承担民事责任。
动物致人伤害的索赔方式：
1.双方协商。
动物致人伤害行为发生后，受害人可以和动物饲养人或管理人进行协商，达成赔偿协议。找法网提醒您，双方对协议自愿履行后，受害人索赔权利得以实现。
2.请求有关部门调解。
双方可以选择在律师、人民调解委员会、村委会、居民委员会以及乡、镇人民政府、派出所主持下进行调解，达成调解协议并履行的，受害人权利得以实现.
3.民事诉讼。
双方达成不了协议或协议后对方不履行，受害人可以直接向人民法院诉讼。
民法典饲养动物致人损害有无过错侵权责任，除侵权人自身故意或者重大过失行为导致的除外，饲养人无免责事由，都应承担侵权责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。
