被继承人可以在遗嘱上写上附条件条款的。
遗嘱是当事人的意思表示，遗嘱的内容只要不违反法律规定就是有效的，比如：遗赠扶养协议就是典型的附条件的遗嘱。所以，附条件遗嘱完全是合法的。
但是，在附条件的遗嘱中，所附义务不得违反法律和社会公共利益，不得超过遗嘱继承人从该遗嘱中所应得的遗产利益。在附义务的遗嘱继承中，遗嘱继承人不能只表示接受权利而不接受义务。他必须在接受权利的同时，承担遗嘱人在遗嘱中为其设定的义务。
根据《中华人民共和国继承法》第二十一条规定可知，如果该遗嘱继承人或受遗赠人在没有正当理由不履行义务时，经有关单位或个人请求，人民法院可以取消他接受遗产的权利。
《中华人民共和国继承法》第二十一条
遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经有关单位或者个人请求，人民法院可以取消他接受遗产的权利。
