爷爷奶奶争夺抚养权的这种情况，大多数都发生在孩子的父亲去世后，按照我国传统的家庭观念，爷爷奶奶在这种情况下，会觉得孙子就是自己儿子生命的延续体，担心如果孩子的母亲改嫁以后，自己去世的孩子就等于后继无人了，但父母是子女的法定监护人，对子女有抚养的义务。只要父母一方在世，爷爷奶奶在法律上就不享有孙子女的抚养权，爷爷奶奶与未成年孙子女的母亲争夺抚养权是不受法律支持的。
但有两种情形，爷爷奶奶对未成年孙子女是有抚养权的。《婚姻法》第二十八条规定，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
由此可见，只有在未成年孙子女父母出现上述特殊情况，爷爷奶奶才有权利抚养未成年孙子女。
《中华人民共和国婚姻法》第二十八条
有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
