如果双方在离婚时都不愿意抚养自己的子女，法院通常有两种做法：
一种就直接判决不准予离婚，待双方妥善解决好子女抚养问题之后，可以再启动离婚诉讼的程序。
二是法院可以先行裁定暂由一方抚养，即裁定有能力、有条件的一方抚养子女，那么另一方支付子女的抚养费。
那么在法律上什么情况属于有能力、有条件抚养呢，一般情况下，法律主要考虑子女随哪一方生活更有利子女的健康成长，能够更好的保障子女的合法权益，再综合孩子的年龄，目前随那方共同生活，双方的经济条件，品格、职业等因素的基础上进行判断。
如果被指定的一方拒不履行抚养义务，情节严重的可以构成遗弃罪。还需要承担相应的刑事责任。
以上就是我对这个问题的全部解答，希望对您有帮助，谢谢。
