在诉讼离婚的过程中，当然可以放弃孩子的抚养权，法院一般会尊重当事人的意思表示，如果一方不要抚养权．另一方又想要抚养权，双方就可以就抚养权问题进行协商，法院会参照当事人的意思，判决将子女由想要抚养权孩子的一方进行抚养。
但是如果双方离婚时都不想抚养自己的子女，法院通常有两种做法：
一是直接判决不准予离婚问题，待双方就子女抚养权问题达成一致时，或者能够妥善解决的时候，再到法院进行诉讼离婚。
二是法院可以先行裁定暂由一方抚养，即裁定有能力、有条件的一方抚养，另一方支付抚养费。
那么什么是有条件、有能力呢。一般情况下，法院在判决时主要考虑子女随哪一方生活更有利于子女的健康成长，能够更好的保障子女的合法权益，再综合孩子的生活状况，双方的综合条件的基础上进行判决。
如果被指定的一方拒不履行抚养义务，情节严重的还可以构成刑法上的遗弃罪，需要承担刑事法律责任。
以上就是我对这个问题的解答，希望对你有帮助，谢谢。
