根据《道路交通事故处理程序规定》第四十九条规定，申请交通事故伤残鉴定的方式如下：
1、由公安机关交通管理部门自事故现场调查结束之日起三日内委托具备资质的鉴定机构进行检验、鉴定。对现场调查结束之日起三日后需要检验、鉴定的，应当报经上一级公安机关交通管理部门批准。
2、本人自行联系鉴定机构，在大型医院或医药大学的鉴定中心鉴定。
《道路交通事故处理程序规定》第四十九条
需要进行检验、鉴定的，公安机关交通管理部门应当按照有关规定，自事故现场调查结束之日起三日内委托具备资质的鉴定机构进行检验、鉴定。
尸体检验应当在死亡之日起三日内委托。对交通肇事逃逸车辆的检验、鉴定自查获肇事嫌疑车辆之日起三日内委托。
对现场调查结束之日起三日后需要检验、鉴定的，应当报经上一级公安机关交通管理部门批准。
对精神疾病的鉴定，由具有精神病鉴定资质的鉴定机构进行。
