如果是诉讼离婚的，一方不履行抚养费义务，直接抚养孩子的一方可持法院生效法律文书直接向法院申请强制执行，但是如果双方是协议离婚的情形还需要先行提起抚养费纠纷之诉拿到法院生效调解书或判决书之后才能再申请强制执行。如果行为人拒不执行法院判决裁定的，则有可能因为涉嫌刑事犯罪而被判刑，这也是不给付抚养费最为严重的后果。
根据《刑法》第三百一十三条规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
《刑法》第三百一十三条
对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
