配偶去世之后，如果没有留下遗嘱，那么就要按照法定继承的顺序进行继承。房产的一半首先是归配偶所有的，剩下的一半是继承人继承的部分，按照法定的顺序进行继承。如果房产有部分是家庭共有财产，在进行继承的时候，应当先把他人的财产分割出来再进行继承。法定的继承顺序为，配偶、父母、子女。如果同一顺序有多位继承人的话，遗产的继承份额，通常是均等的。
根据2021年实施的《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
