变更抚养权迁户口不是必须的。变更孩子的抚养权有两种形式，双方可协议变更。父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准予父母之间可以私下协商变更子女抚养权，然后请求法院予以变更；一方以起诉方式要求变更。如果协商不成，可以由一方起诉要求变更。
根据2021年实施的《民法典》第一千零八十四条的规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
