离婚诉讼子女抚养权争取，可以向法院主张：一方不尽抚养义务，存在虐待施暴行为，不利于子女身心健康的情形、一方患有重大疾病、因伤无力抚养子女的、十周岁以上愿意随另一方生活，抚养的一方有抚养能力的证据材料进行举证。
根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十六条的规定，一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力。
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十六条
一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
（4）有其他正当理由需要变更的。
第十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
