遗嘱司法鉴定可以当事人申请，也可以由司法机关申请。司法鉴定是在诉讼活动过程中鉴定人运用科学技术或者专门知识对诉讼涉及的专门性进行鉴别和判断并提供鉴定意见的活动。如果对遗嘱的真假或者是笔迹存在疑惑就可以申请司法鉴定。
《中华人民共和国民事诉讼法》第七十六条规定，当事人可以就查明事实的专门性问题向人民法院申请鉴定。当事人申请鉴定的，由双方当事人协商确定具备资格的鉴定人；协商不成的，由人民法院指定。
当事人未申请鉴定，人民法院对专门性问题认为需要鉴定的，应当委托具备资格的鉴定人进行鉴定。
《中华人民共和国民事诉讼法》第七十六条
当事人可以就查明事实的专门性问题向人民法院申请鉴定。当事人申请鉴定的，由双方当事人协商确定具备资格的鉴定人；协商不成的，由人民法院指定。
当事人未申请鉴定，人民法院对专门性问题认为需要鉴定的，应当委托具备资格的鉴定人进行鉴定。
