父母不可以和未成年子女断绝关系，父母子女之间的关系不是父母可以任意解除的。父母放弃其监护职责，不履行法定义务，情节严重的构成遗弃罪。
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
根据2021年实施的《民法典》第一千零四十二条第三款规定，禁止家庭暴力。禁止家庭成员间的虐待和遗弃。
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《民法典》第一千零四十二条
禁止家庭暴力。禁止家庭成员间的虐待和遗弃。
