不起诉离婚不可以请求损害赔偿。在婚姻存续期间一方存在过错行为，另一方起诉请求赔偿的，法院一般不会受理。只有因为过错行为导致的离婚，一方才可以提出损害赔偿。也就是损害赔偿必须在离婚时提出。
根据2021年1月1日实施的《民法典》第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
《民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
