父亲去世了母亲健在房子的继承方式如下：
1、若父亲立有遗嘱的，房产中父亲所属的部分应按照遗嘱的内容进行继承。
2、若未立有遗嘱，房产中父亲所属的部分应当按照法定继承分配其遗产。由法定第一顺序继承人继承，没有第一顺序继承人的，由第二顺序继承人继承。
根据《民法典》第一千一百二十七条第一、二款规定，遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
《民法典》第一千一百二十七条第一、二款
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
