刑事案件申诉主体的义务如下：
1、必须按决定的程序提出申诉。
2、应当提交能证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的证据的事实。
3、必须按决定的方式提出申诉。
《刑事诉讼法》第二百五十二条规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条
当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
