不扶养老人不一定会构成遗弃罪。
一般情况下，具有以下情形的，不扶养老人会构成遗弃罪：
1、对老人长期不予照顾、不提供生活来源的；
2、驱赶、逼迫老人离家，致使被害人流离失所或者生存困难的；
3、遗弃患严重疾病或者生活不能自理的老人的；
4、遗弃致使老人身体严重损害或者造成其他严重后果的。
根据《刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
