私下劳动关系签订劳动协议是具法律效力的。
法律上规定，一般劳动合同，只要由双方签字确认，并且具有用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人，以及劳动者的姓名、住址和居民身份证或者其他有效身份证件号码等必备的条款，就是具有法律效力的。
根据《劳动合同法》第十六条规定，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。
劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
《劳动合同法》第十六条
劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。
劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
