公司欠税监事有责任。因为监事是公司中常设的监察机关的成员，负责监察公司的财务情况，公司高级管理人员的职务执行情况，以及其他由公司章程规定的监察职责。同时监事享有法律和公司章程授予的参与管理、监督公司事务的职权。
根据《公司法》第五十三条的规定，监事会、不设监事会的公司的监事行使下列职权：
(一)检查公司财务；
(二)对董事、高级管理人员执行公司职务的行为进行监督，对违反法律、行政法规、公司章程或者股东会决议的董事、高级管理人员提出罢免的建议；
(三)当董事、高级管理人员的行为损害公司的利益时，要求董事、高级管理人员予以纠正。
《公司法》第五十三条
监事会、不设监事会的公司的监事行使下列职权：
(一)检查公司财务；
(二)对董事、高级管理人员执行公司职务的行为进行监督，对违反法律、行政法规、公司章程或者股东会决议的董事、高级管理人员提出罢免的建议；
(三)当董事、高级管理人员的行为损害公司的利益时，要求董事、高级管理人员予以纠正；
(四)提议召开临时股东会会议，在董事会不履行本法规定的召集和主持股东会会议职责时召集和主持股东会会议；
(五)向股东会会议提出提案。
