签订了劳动合同和擅自离职不属于犯罪行为，因此签订了劳动合同后擅自离职不会去坐牢。但是擅自离职的，用人单位有权解除劳动合同，不但不给经济补偿金，还可依据《劳动合同法》第九十条的规定，给单位造成损失的要承担赔偿责任。
根据《劳动合同法》第九十条的规定，劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
《劳动合同法》第九十条
劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
