冲到家里打人，可能会构成故意伤害罪。一般来说，冲到家里打人如果是因民间纠纷引起的，只要情节不严重，是不会构成犯罪的，但如果致人轻微伤的，可能受到治安处罚、罚款，情节严重的还可能涉及到行政拘留。如果是轻伤以上的，则构成故意伤害罪，行为人是会被依法追究刑事责任的。
根据《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
《刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑
本法另有规定的，依照规定
