涉外婚姻离婚手续的办理方式有：
1、协议离婚。夫妻双方亲自到婚姻登记机关办理离婚手续。
2、诉讼离婚。夫妻双方任何一方，均可向国内一方户籍所在地或居住地人民法院提起离婚诉讼，通过法院判决解除双方婚姻关系。
根据《民事诉讼法》第二百五十九条规定，在中华人民共和国领域内进行涉外民事诉讼，适用本编规定。本编没有规定的，适用本法其他有关规定。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第十五条规定，中国公民一方居住在国外，一方居住在国内，不论哪一方向人民法院提起离婚诉讼，国内一方住所地人民法院都有权管辖。国外一方在居住国法院起诉，国内一方向人民法院起诉的，受诉人民法院有权管辖。
《民事诉讼法》第二百五十九条在中华人民共和国领域内进行涉外民事诉讼，适用本编规定
本编没有规定的，适用本法其他有关规定
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第十五条中国公民一方居住在国外，一方居住在国内，不论哪一方向人民法院提起离婚诉讼，国内一方住所地人民法院都有权管辖
国外一方在居住国法院起诉，国内一方向人民法院起诉的，受诉人民法院有权管辖
