股权转让合同的履行要从受让方和转让方两方面来分析。受让方的的义务是依照合同约定付款，若受让方不履行付款义务，则面临的法律后果可能是继续支付股权转让价款、承担违约责任甚至合同被解除。
转让方的主要义务是向受让方移交股权，具体体现为将股权转让的事实及请求公司办理变更登记手续的意思正式以书面方式通知公司的行为。转让方未履行合同义务将面临如下法律后果：
1.受让方享有交付股权请求权
若转让方怠于或拒绝履行通知义务，则受让方可起诉转让方交付股权。
2.受让方享有违约赔偿请求权
同时，受让方可依约要求转让方承担违约责任。
3.公司未及时履行义务的，受让人可以起诉公司。
转让方在履行通知义务后，除有特别约定外，转让方的主要义务履行完毕，受让方不能正常取得股东身份且转让方对此没有过错的，就不用承担因此而产生的后果。
此时，受让方该如何维权呢？若公司怠于或拒绝履行义务，受让方可以起诉公司或董事。法院可判令公司或公司董事履行法律规定的义务，排除对股权取得和行使的妨碍。
《中华人民共和国公司法》第七十一条
有限责任公司的股东之间可以相互转让其全部或者部分股权。股东向股东以外的人转让股权，应当经其他股东过半数同意。股东应就其股权转让事项书面通知其他股东征求同意，其他股东自接到书面通知之日起满三十日未答复的，视为同意转让。其他股东半数以上不同意转让的，不同意的股东应当购买该转让的股权；不购买的，视为同意转让。经股东同意转让的股权，在同等条件下，其他股东有优先购买权。两个以上股东主张行使优先购买权的，协商确定各自的购买比例；协商不成的，按照转让时各自的出资比例行使优先购买权。公司章程对股权转让另有规定的，从其规定。
