甲方不履行合同乙方进行索赔的方式：
1、甲方不支付合同违约金赔偿时，可以协商解决。解决合同纠纷，能够协商解决建议尽量和平解决；
2、甲方不支付合同违约金赔偿时，可以向法院起诉。起诉是比较重要的一种索偿方法，因为法院受理之后的审判决定，具有法律强制力。
《民法典》第五百八十五条，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。
