首先，明确一点，通过合法途径建立的收养关系的养子有继承权。
根据《继承法》规定：法定继承人分为第一顺序继承人和第二顺序继承人。第一顺序继承人为配偶、子女、父母。第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人进行继承，有第一顺序继承人的，第二顺序继承人没有继承权，只有在没有第一顺序继承人时，才由第二顺序继承人启动继承程序。《继承法》同时也规定：本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
因此，养子女和亲生子女一样，享有同等的继承权，但前提必须是通过正当法律程序收养的子女。
《中华人民共和国继承法》第十条
遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
