把一首音乐作为一个视频的bgm，是否侵权要视情况而定。
制作独立视频后添加了背景音乐，是属于机械表演的范畴。按照法律规定，免费表演已经发表的作品，该表演未向公众收取费用，也未向表演者支付报酬的，属于对作品的合理使用，可以不经著作权人许可，不向其支付报酬。但应当指明作者姓名、作品名称，并且不得侵犯著作权人依照法律享有的其他权利。也就是说添加背景音乐以后的视频，公开发布等都是免费的，则不构成侵权。但如果有收费，或者以刊登收费广告等方式直接或者间接收取费用的，则属于侵权行为，就需要承担侵犯
知识产权的法律责任了。
《中华人民共和国著作权法》第二十二条 在下列情况下使用作品，可以不经著作权人许可，不向其支付报酬，但应当指明作者姓名、作品名称，并且不得侵犯著作权人依照本法享有的其他权利：法律依据：《中华人民共和国著作权法》第二十二条 在下列情况下使用作品，可以不经著作权人许可，不向其支付报酬，但应当指明作者姓名、作品名称，并且不得侵犯著作权人依照本法享有的其他权利：
《中华人民共和国著作权法》第二十二条 在下列情况下使用作品，可以不经著作权人许可，不向其支付报酬，但应当指明作者姓名、作品名称，并且不得侵犯著作权人依照本法享有的其他权利：
（一）为个人学习、研究或者欣赏，使用他人已经发表的作品；
（二）为介绍、评论某一作品或者说明某一问题，在作品中适当引用他人已经发表的作品；
（三）为报道时事新闻，在报纸、期刊、广播电台、电视台等媒体中不可避免地再现或者引用已经发表的作品；
（四）报纸、期刊、广播电台、电视台等媒体刊登或者播放其他报纸、期刊、广播电台、电视台等媒体已经发表的关于政治、经济、宗教问题的时事性文章，但作者声明不许刊登、播放的除外；
（五）报纸、期刊、广播电台、电视台等媒体刊登或者播放在公众集会上发表的讲话，但作者声明不许刊登、播放的除外；
（六）为学校课堂教学或者科学研究，翻译或者少量复制已经发表的作品，供教学或者科研人员使用，但不得出版发行；
（七）国家机关为执行公务在合理范围内使用已经发表的作品；
（八）图书馆、档案馆、纪念馆、博物馆、美术馆等为陈列或者保存版本的需要，复制本馆收藏的作品；
（九）免费表演已经发表的作品，该表演未向公众收取费用，也未向表演者支付报酬；
（十）对设置或者陈列在室外公共场所的艺术作品进行临摹、绘画、摄影、录像；
（十一）将中国公民、
法人或者其他组织已经发表的以汉语言文字创作的作品翻译成少数民族语言文字作品在国内出版发行；
（十二）将已经发表的作品改成盲文出版。前款规定适用于对出版者、表演者、录音录像制作者、广播电台、电视台的权利的限制。
