可以不支付赡养费的情况如下：
1、父母对子女有严重犯罪行为，比如犯有杀害子女、虐待子女严重的、遗弃子女的、或强奸女儿等行为的，丧失要求被害子女赡养的权利，对子女来说就是可以免除赡养义务。被害子女自愿赡养的，法律并不禁止；
2、已婚的成年子女本身无经济收入，其家庭的收入不足以维持当地基本生活水平的等；
3、未婚或离异的成年子女无经济收入、丧失劳动力或不能独立生活的。
不付赡养费会有以下法律后果：
1、对遗弃家庭成员，受害人提出请求的，人民法院应当依法作出支付扶养费、
抚养费、赡养费的判决；
2、对拒不执行有关扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、
遗产继承、探望子女等判决或裁定的，由人民法院依法强制执行。有关个人和单位应负协助执行的责任；
3、对负有赡养义务而拒绝赡养，情节恶劣构成
遗弃罪的，应当承担刑事责任。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
第一千零六十八条
父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。未成年子女造成他人损害的，父母应当依法承担
民事责任。
第一千零七十四条
有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
