工亡后公司还需要赔偿的内容如下：
1、丧葬补助金，6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；
2、供养亲属抚恤金，按职工本人工资的一定比例发给亲属；
3、一次性工亡补助金，上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
工伤鉴定程序如下：
1、工伤职工或者其用人单位应当及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请；
2、劳动能力鉴定委员会应当视伤情程度等从医疗卫生专家库中随机抽取3名或者5名与工伤职工伤情相关科别的专家组成专家组进行鉴定；
3、劳动能力鉴定委员会根据专家组的鉴定意见作出劳动能力鉴
定结论；
4、劳动能力鉴定委员会应当自作出鉴定结论之日起20日内将劳动能力鉴定结论及时送达工伤职工及其用人单位，并抄送社会保险经办机构。
职工因工作原因受到事故伤害或者患职业病，且经工伤认定的，享受工伤保险待遇；其中，经劳动能力鉴定丧失劳动能力的，享受伤残待遇。工伤认定和劳动能力鉴定应当简捷、方便。
职工因下列情形之一导致本人在工作中伤亡的，不认定为工伤：
（一）故意犯罪；
（二）醉酒或者吸毒；
（三）自残或者自杀；
（四）法律、行政法规规定的其他情形。
因工伤发生的下列费用，按照国家规定从工伤保险基金中支付：
（一）治疗工伤的医疗费用和康复费用；
（二）住院伙食补助费；
（三）到统筹地区以外就医的交通食宿费；
（四）安装配置伤残辅助器具所需费用；
（五）生活不能自理的，经劳动能力鉴定委员会确认的生活护理费；
（六）一次性伤残补助金和一至四级伤残职工按月领取的伤残津贴；
（七）终止或者解除劳动
合同时，应当享受的一次性医疗补助金；
（八）因工死亡的，其遗属领取的丧葬补助金、供养亲属抚恤金和因工死亡补助金；
（九）劳动能力鉴定费。
