1、犯罪嫌疑人被法院宣告失踪或死亡的，不会因此而免除犯罪嫌疑人应负的刑事责任。并且被宣告死亡并不表示犯罪嫌疑人已经真正死亡，所以刑事侦查机关应继续侦查，采取通辑等措施进行抓捕。
2、如果被宣告失踪或死亡的犯罪嫌疑人重新出现的，侦查机关即应对其采取刑事强制措施，并通过法定程序、依据其所犯罪行来追究其刑事责任。
具体的刑罚，则需要根据其所犯的具体罪行的犯罪情节、认罪悔罪态度、所产生的社会危害性等实际情况，由法院依法判决。
《刑事
诉讼法》
第十五条有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
(二)犯罪已过追诉时效期限的；
(三)经特赦令免除刑罚的；
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。
《
中华人民共和国民事诉讼法》
第一百八十四条 公民下落不明满四年，或者因意外事故下落不明满二年，或者因意外事故下落不明，经有关机关证明该公民不可能生存，利害关系人申请宣告其死亡的，向下落不明人住所地基层人
民法院提出。
申请书应当写明下落不明的事实、时间和请求，并附有公安机关或者其他有关机关关于该公民下落不明的书面证明。
第一百八十五条 人民法院受理宣告失踪、宣告死亡案件后，应当发出寻找下落不明人的公告。宣告失踪的公告期间为三个月，宣告死亡的公告期间为一年。因意外事故下落不明，经有关机关证明该公民不可能生存的，宣告死亡的公告期间为三个月。
公告期间届满，人民法院应当根据被宣告失踪、宣告死亡的事实是否得到确认，作出宣告失踪、宣告死亡的判决或者驳回申请的判决。
第一百八十六条 被宣告失踪、宣告死亡的公民重新出现，经本人或者利害关系人申请，人民法院应当作出新判决，撤销原判决。
