监护权是法定的，不能随便放弃，离婚后放弃的是抚养权，抚养权是可以放弃的，而且监护权是义务，抚养权是权利，两者的性质不一样的。
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。 离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。 离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
监护人，是指对无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身、财产和其他一切合法权益负有监护职责的人。监护公证由当事人住所地的公证处管辖，监护协议公证也可由协议签订地的公证处管辖。当事人应当亲自向有管辖权的公证处提出申请，不得委托他人代理。申请时，应填写公证申请表，并提交以下材料：
1、本人的身份证件；
2、与被监护人关系的证明；
3、被监护人的基本情况；
4、其他材料。如监护协议，有关单位同意的证明等。
监护人的职责包括人身监护和财产监护两个方面。对未成年人的人身监护，以教养、保护为目的。对被宣告为无行为能力人的监护，以保障其本人及社会的安全，并促其恢复健康为目的。至于财产监护，监护人得依法管理被监护人的财产，代理监护人为法律行为。
《中华人民共和国民法典》规定：“在未成年子女对国家、集体或他人造成损害时，父母有承担民事责任的义务。”监护人在行使财产管理权时，得为被监护人的利益而使用或处分，但对不动产的处分，在许多国家的法律中是加以禁止或严加限制的。为了防止监护人利用监护关系侵害被监护人的权益，除法律有特别规定外，监护人不得接受被监护人的财产。有的国家在法律上还特设监护监督人，以保证监护人依法履行其职责，在监护人与被监护人的利害有冲突时保护后者的权益，并设有监护法院等专门机构。
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