监护权既是权利,也是义务,父母对子女有抚养的义务,不能放弃。如果实在没有抚养能力，可以和孩子另一位监护人协商变更孩子抚养权。根据《民法典》（自2021年1月1日起施行）规定：
第一千零七十四条，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
（一）依据我国民法典的规定，抚养费由给子女的，在没有抚养权的情况下，就不负责抚养子女，所以是不能争夺抚养费的，而是要给付抚养费。
（二）《民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
（三）《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
1、第七条规定子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。
有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。
2、第八条规定抚育费应定期给付，有条件的可一次性给付。
3、第九条规定对一方无经济收入或者下落不明的，可用其财物折抵子女抚育费。
离婚后多长时间放弃抚养权是没有规定的，离婚后不等于放弃抚养权，如果就抚养权产生争议的，要变更抚养权的，可以协商或者起诉变更。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第五十五条规定，离婚后，父母一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚养费的，应当另行提起诉讼。
第五十六条规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
(四)有其他正当理由需要变更。
第五十七条规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
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