继子成年后是享有继承权的，只需要继父母与继子女之间存在抚养关系，则有权继承继父母遗产。根据《民法典》中法定继承的规定是：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
继父母的遗产包括的财产有：
1.公民的合法收入。找法网提醒您，包括从事体力、脑力劳动所得收入，股票、红利、接受的嘉奖等;
2.公民的房屋、储蓄和生活用品。
3.公民的林木、牲畜和家禽;
4.公民的文物、图书资料。包括古董、字画、图书、收藏品等;
5.法律允许公民所有的生产资料。包括土地、农具、建材、农作物、矿藏等。
遗产继承的方式有：
1.遗嘱继承，即被继承人在生前订立遗嘱，指定继承人继承自己的遗产。
2.遗赠，即被继承人生前订立遗嘱，将遗产赠与国家、集体，或者法定继承人以外的人。
3.遗赠扶养协议，即被继承人与扶养人订立协议，由扶养人负担被继承人生养死葬的义务，被继承人的全部或部分财产在其死后转归扶养人所有。该方式主要出现在老人无人赡养的情况下。
4.法定继承，即在上面三种情况都不存在的情况下，法律根据亲属关系的远近确定的遗产分配顺序。
