遗产继承的方式主要有：
1.遗嘱继承，即被继承人在生前订立遗嘱，指定继承人继承自己的遗产。
2.遗赠，即被继承人生前订立遗嘱，将遗产赠与国家、集体，或者法定继承人以外的人。
3.遗赠扶养协议，即被继承人与扶养人订立协议，由扶养人负担被继承人生养死葬的义务，找法网提醒您，被继承人的全部或部分财产在其死后转归扶养人所有。该方式主要出现在老人无人赡养的情况下。
4.法定继承，即在上面三种情况都不存在的情况下，法律根据亲属关系的远近确定的遗产分配顺序。
父亲登报断绝关系，儿子还是可以继承遗产的。但是如果儿子并未尽到赡养义务，或者尽到的赡养义务比较少，在分遗产时就会被少分或者不分。而且父子关系是在，有血缘关系的基础上而形成的，是不能被解除或者断绝的。所以就算是登报断绝父子关系，也是没有法律效力的。只要该当事人在父亲生前有尽到赡养的义务，就会被分到遗产。
继承权纠纷的诉讼时效为3年，自继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起开始计算。但继承人因不可抗拒的原因而无法主张继承权利的，可按中止时效处理。特殊情况可以延长。
根据《民法典》第一百八十八条规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
