没有房产证的房屋不能进行赠与公证，因为赠与人对受赠房屋不具有所有权。
《中华人民共和国民法典》第六百五十七条 赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。
《中华人民共和国民法典》第六百五十九条 赠与的财产依法需要办理登记或者其他手续的，应当办理有关手续。
结合实际情况而定，如果是没有经过报建手续而兴建的建筑物就是属于违法的。
《中华人民共和国民法典》
第一百四十三条 【民事法律行为有效的条件】具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力;
（二）意思表示真实;
（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
第二百零九条 【不动产物权登记的效力】不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力;未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。
依法属于国家所有的自然资源，所有权可以不登记。
没有产权证的房子是不能做债务抵押的。《城市房地产抵押登记管理办法》第八条规定，下列房地产不得设定抵押：（一）权属有争议的房地产;（二）用于教育、医疗、市政等公共福利事业的房地产;（三）列入文物保护的建筑物和有重要纪念意义的其他建筑物;（四）已依法公告列入拆迁范围的房地产;（五）被依法查封、扣押、监管或者以其他形式限制的房地产;（六）依法不得抵押的其他房地产。房屋没有产权证的，是属于权属有争议的房屋，所以这类房屋是不能抵押的。
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