再婚夫妻对对方子女有抚养义务，继子女可以在继父(或是继母)与自己的亲身母亲(或是父亲)离婚后要求继父(或是继母)继续抚养。在我国《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条，确实规定规定了继父或继母和受其抚养、教育的继子女间的权利和义务，适用《中华人民共和国民法典》对父母子女关系的有关规定。
第一千零八十四条，又规定父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育的权利和义务。
继子女可以继承继父母的遗产。法律明确规定，遗产继承中的子女包括有抚养关系的继子女。如果继子尽了抚养义务属于法定继承人的范畴。
根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
继子女和养子女区别是：
1.养子女同养父母之间的权利义务关系是从收养关系成立时起，双方应相互承担义务并享有权利;而继子女同继父母之间的权利与义务关系，找法网提醒您，是由于继母或继父对子女进行了抚养教育才互相承担义务和享受权利。
2.养子女同生父母的权利义务关系，自收养关系成立时即消除;而继子女同生父母的权利义务关系，不因继父或继母与继子女已形成抚养教育关系而消除。继子女未成年时，生父母仍然对他都负有抚养教育的义务。
