父亲去世,爷爷没有抚养孙子的义务，如果孩子的父母都不具有抚养孩子的能力，那有抚养能力的爷爷奶奶有抚养孙子的义务。父亲去世，孩子母亲还有抚养能力的话，孩子应该由母亲抚养。
《民法典》第一千零七十四条，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利
爷爷奶奶没有直接的探视权。根据法律规定，夫妻离婚后，只有不直接抚养子女的父或母才有探望子女的法定权利。爷爷奶奶要探望孙子和孙女，则应得到直接抚养孩子的监护人的许可才可以。找法网提醒您，若已离婚的夫妻双方无异议，在适当的场合，有条件地探望孙子外孙是人之常情。
孙子孙女一般不可以继承爷爷奶奶的遗产。但如果外祖父在生前订立了遗嘱，指定了孙子孙女继承其遗产的除外。根据相关法律规定，继承应当按照遗赠抚养优于遗嘱，遗嘱优于法定继承的顺序办理，且法定继承人包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
