外甥没有抚养舅舅的义务，因为根据《中华人民共和国民法典》的规定，赡养父母是子女的法定义务，子女在经济上应为父母提供必要的生活用品和费用，在生活上、精神上、感情上对父母应尊敬、关心和照顾，不是外甥的法定义务。
女方不尽孩子抚养义务的处理是通过诉讼的方法解决。父母对未成年子女的抚养义务是无条件的，必须承担。这里的“子女”包括养子女。父母不尽抚养义务的时候，子女可以要求父母付给抚养费用。父母拒不负担的，子女还可以向人民法院提起追索抚养费的诉讼。抚养费用包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年幼、患病没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
抚养费可以起诉增加。法律赋予子女可根据实际情况向父母任何一方提出超过原定数额的要求,也就是抚养费数额在一定条件下是可以变更的。子女生活费和教育费无论是在协议离婚时达成的还是由法院判决的,都不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出增加数额的合理要求。找法网提醒您，至于费用是否增加,增加多少,不能仅凭子女单方面的要求而确定,应经相应的程序予以解决。其程序可由子女与父母协议解决,协议不成的,可由法院依诉讼程序处理。
